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短筒流量計(jì)的權(quán)重函數(shù)
短筒流量計(jì)的權(quán)重函數(shù)
權(quán)重函數(shù)是個矢量函數(shù)，它是由Wx、Wy、Wz三個分量組成的。對于長筒流量計(jì)，根據(jù)假設(shè)條件，所有物理量在z軸方向上是相同的，所以不考慮Wz分量，權(quán)重函數(shù)變成二維問題。前面近介紹了Wy，其Wx為：

根據(jù)電學(xué)理論可以得出結(jié)論，除了在電極附近狹小的區(qū)域外，Wx的影響在各方面均比Wy小，因此，當(dāng)我們在后面討論非均勻磁場設(shè)計(jì)的三維權(quán)重函數(shù)時(shí)，同樣主要討論Wy的作用。
事實(shí)上，大多數(shù)工業(yè)電磁流量計(jì)是采用點(diǎn)狀電極的。這樣，與長筒流量計(jì)的物理模型差別較大，于是，人們設(shè)想了短筒流量計(jì)這個模型。
如圖3-69所示，短筒流量計(jì)有兩個點(diǎn)狀電極A和B，采用柱坐標(biāo)是它們的位置為：

因此，短筒流量計(jì)的權(quán)重函數(shù)是個三維問題。根據(jù)格林函數(shù)滿足拉普拉斯方程，以及邊界條件，我們可以解得短筒流量計(jì)（參見圖3-69）的權(quán)重函數(shù)。
由于權(quán)重函數(shù)的公式很復(fù)雜，我們主要分析Wy分量。為了得到比較簡便的公司，我們假設(shè)：
1.φ→0， h→0，電極近似地看作一個幾何點(diǎn)；
2.B=Bx，W=Wy。應(yīng)用數(shù)學(xué)上的近似公式，可以解得權(quán)重函數(shù)的簡化表達(dá)式：

式中：ρ=r/a,λ=πa/L
由上式可知，短筒流量計(jì)的權(quán)重函數(shù)包括兩項(xiàng)。第一項(xiàng)就是長筒流量計(jì)的權(quán)重函數(shù)；第二項(xiàng)是考慮到短筒流量計(jì)模型的邊界條件而增加的一個級數(shù)。這個級數(shù)收斂得很快。